التاريخ والجغرافيا/ جميع السنوات/ جميع مذكرات الأستاذ مختار بوسالم/ للتحميل المباشر

نظرا للطلب الكبير والبحث المُستمر على مذكرات الأستاذ مختار بوسالم في التاريخ والجغرافيا للطور الثانوي لعام 2018 بصيغة PDF. قُمت بجمع ما نشره الأستاذ مشكورا على صفحات الفايسبوك والأنترنت من مذكراته القيمة، ثم قُمتُ بتحميلها على المديافاير- MediaFire ثم نشرتها في صفحة واحدة مُتاحة على المدونة (مثل ما فعلتُ ذلك سابقا مع مذكرات الأستاذ الكريم، بوشيخ عبد الحاكم، الرائعة والقيمة) بغرض تسهيل الوصول إليها من طرف جميع الأساتذة، بارك الله في عمل الأستاذ الكريم ومجهوداته المُتقنة وجعلها في ميزان حسناته إلى يوم الدين.

السنة الأولى [1] ثانوي

أ/ التاريخ

الوحدة الأولى

الوحدة الثانية

الوحدة الثالثة

ب/ الجغرافيا

الوحدة الأولى

الوحدة الثانية

الوحدة الثالثة


السنة الثانية [2] ثانوي

أ/ التاريخ

الوحدة الأولى

الوحدة الثانية

الوحدة الثالثة

ب/ الجغرافيا

الوحدة الأولى

الوحدة الثانية

الوحدة الثالثة


السنة الثالثة [3] ثانوي

أ/ التاريخ

الوحدة الأولى

الوحدة الثانية

الوحدة الثالثة

ب/ الجغرافيا

الوحدة الأولى

الوحدة الثانية

الوحدة الثالثة


ولا تنسونا من صالح دعائكم./ الأستاذة حوري مديحة.

الإعلانات
نُشِرت في تشكيلات تاريخ وجغرافيا | الوسوم: , , , , , | تعليق واحد

الرياضيات في دقيقة: سرعة الإفلات

عندما تقفز للأعلى في الهواء، ستعود حتما إلى الأرض. هذا ليس لأن قوانين الطبيعة تحرمك تماما من مغادرة الأرض، ولكن لأن قفزتك ليست قوية بما يكفي للإفلات من حقل الجاذبية للأرض. للقيام بذلك، يجب أن تتجاوز سرعة قفزتك، أو تساوي، سرعة إفلات الأرض التي يمكننا حسابها بسهولة كما يلي.

عندما تقفز في الهواء فإن طاقتك الحركية هي

E_{K}=\frac{1}{2}mv^{2}

حيث m كتلتك و v سرعتك. طاقة الوضع التي تواجهها نتيجة لسحب الجاذبية الأرضية هي

E_{p}=\frac{GMm}{r}

حيث مرة أخرى m هي كتلتك، M كتلة الأرض و r نصف قطر الأرض. من أجل أن تكون قادرا على الإفلات من الأرض، فإننا في حاجة إلى أن تكون

E_{k}\geq E_{p}

وبالتالي

\frac{1}{2}mv^{2}\geq \frac{GMm}{r}

الحل من أجل السرعة v يعطينا

v\geq \sqrt{\frac{2GM}{r}}

يتم تعريف سرعة إفلات الأرض، v_{Earth}، على أنها أصغر سرعة تسمح لكائن ما بالإفلات، لذلك

v_{Earth}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}

بوضع قيم كل من

G\approx 6.67\times \frac{1}{10^{11}}\frac{m^{3}}{kg s}

M\approx 5.98\times 10^{24} kg

r\approx 6.38\times 10^{6} m

ينتج 

v_{Earth}\approx \sqrt{\frac{2\times 6.67\times 5.98\times 10^{24}}{6.38\times 10^{6}\times 10^{11}}\frac{m^{3}kg}{mkgs}}

v_{Earth}\approx 11182\frac{m}{s}

وهو ما يُترجَم إلى 671km/h

بامكانك استخدام نفس خطوات الحساب للتعرف على سرعة الإفلات لأي جسم كروي، طالما علمت كتلته ونصف قطره.

لاحظ أن سرعة الإفلات مُستقلة عن m كتلة الكائن الذي يُحاول الإفلات، حيث تلغى m، وبالتالي من الناحية النظرية، ستحتاج إلى بلوغ نفس سرعة الإفلات من الأرض، كما الفيل مثلا. مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن حسابنا يتجاهل تأثير مقاومة الهواء الذي سيؤثر عليك وعلى الفيل بشكل مختلف. وما هو أكثر من ذلك، أنك إذا بلغت هذه السرعة العالية ضمن الغلاف الجوي للأرض، فسوف تحترق. لتجنب ذلك، يجب عليك أولا، أنت أو الفيل، أن تُدخل نفسك في مدار يكون فيه الغلاف الجوي للأرض ضعيفا أو معدوما، ثم تتسارع إلى سرعة الإفلات اللازمة للإفلات من هذا المدار. اكتشف المزيد هـنا.


المقال الأصلي

Maths in a minute: Escape velocity

May 22, 2019

——————

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

 

نُشِرت في الرياضيات في دقيقة | الوسوم: , , , | أضف تعليق

الرياضيات في دقيقة: طريقة هوندت

كيف يعمل نظام التصويت في انتخابات البرلمان الأوروبي؟

سلطت انتخابات البرلمان الأوربي الضوء مرة أخرى على رياضيات الديمقراطية. تستخدم الانتخابات تمثيلا تناسبيا: الفكرة هنا أن الحزب الذي حصل على س% من الأصوات يجب أن يحصل على س% من المقاعد.

اجتماع البرلمان الأوروبي

من المزايا الواضحة للتمثيل النسبي هو أن الأشخاص مٌمَثلون بشكل أفضل مما هو الحال في نظام الفائز-يأخذ-كل-شئ. لكن لسوء الحظ، ليس الأمر بسيطا كما يبدو عليه في البداية لأن النسب المئوية لا تُتَرجَمُ دائما إلى أعداد تامة. على سبيل المثال، إذا كان هناك 600,000 صوت في الانتخابات من أجل 100 مقعد وهناك ثلاثة أحزاب أحرز كل واحد منهم 200,000 صوت، فيجب أن يحصل كل حزب على ثُلث المقاعد بالضبط. بما أن ثٌلث 100 هو 33.33 والسياسيون لا يُمكن تقطيعهم، فالأمر مستحيل.

للتعامل مع هذه المشكلة، نحتاج إلى مستوى إضافى من التعقيد؛ طريقة لترجمة النسب المئوية إلى مقاعد. الطريقة الشائعة التي تُستَخدم في انتخابات البرلمان الأوربي هي طريقة هوندت. الفكرة هي أن مقعدا واحدا يجب أن “يُكلف” عددًا معينا من الأصوات. يجب أن يكون كل حزب قادرًا على شراء أكبر عدد ممكن من المقاعد (من إجمالي عدد المقاعد) حسب ما تسمح به أصواته في الانتخابات، لأنه إذا لم يستطع أي حزب الحصول على كل ما في وسعه أو حصل على أكثر مما يستطيع دفعه، فإنه لن يكون تمثيلا عادلا. لا ينبغي ترك أي مقعد، ما إن يشتري كل حزب كل المقاعد التي يستطيع الظفر بها.

لتحقيق ذلك، يبدو أن تحديد السعر الصحيح لكل مقعد أمر صعب. لكن هناك عملية تكرارية توفر النتيجة المرجوة. أن تبدأ بمنح الحزب صاحب أكبر عدد من الأصوات مقعدا واحدا. ثم لكل حزب، اُحسب العدد الآتي

N=\frac{V}{(s+1)}

حيث V هو مجموع عدد الأصوات التي حصل عليها الحزب و s عدد المقاعد التي لديه بالفعل (في بداية العملية s هو 0 للجميع باستثناء أكبر حزب حيث يكون 1). يتم منح المقعد الثاني للحزب ذو الأعلى N. وتتواصل العملية في هذا السياق حتى تختفي جميع المقاعد. (راجع المثال أدناه)

على اعتبار أن التمثيل النسبي يتضمن دائما تقريبا بالزيادة أو النقصان في عدد المقاعد التي يجب أن يحصل عليها حزب ما، لا يوجد نظام مثالي مُصمم لتسليم المقاعد. يميل نظام هوندت، على سبيل المثال، إلى الإفراط في تمثيل الأحزاب الكبيرة مقارنة بالأحزاب الصغيرة. يعتمد النظام الذي تختاره على أيٍّ من المشاكل المُحتملة التي يُسعدك العيش في ظلها.

مثال

لنفرض أن هناك 3 أحزاب (أ، ب، ج) تتنافس على 5 مقاعد، ومجموع 60 ناخبا. لنفرض أن نتيجة الانتخابات كانت كالآتي:

الأحزاب الأصوات % من الأصوات
أ 20  %33.33
ب 15 %25
ج 25 %41.66

إذا مضينا في تحقيق التناسب الدقيق فسيتعين على الحزب “أ” الحصول على 1.66 مقعدا. الحزب “ب” سيحصل على 1.25 مقعدا. والحزب “ج” سيحصل على 2.083 مقعدا. هذه ليست أرقاما تامة، لذا فإن التناسب الدقيق أمر مستحيل. دعنا نستخدم طريقة هوندت بدلا عن ذلك.

الحزب “ج” لديه أكبر عدد من الأصوات، لذلك سيحصل على مقعد واحد لنبدأ به. لدينا الآن:

الأحزاب المقاعد s N
أ 0 0 20/1=20
ب 0 0 15/1=15
ج 1 1 25/2=12.5

أكبر قيمة لــ N هي الخاصة بالحزب “أ”، إذن سيحصل على مقعد واحد. لدينا الآن:

الأحزاب المقاعد s N
أ 1 1 20/2=10
ب 0 0 15/1=15
ج 1 1 25/2=12.5

أكبر قيمة لــ N هي الخاصة بالحزب “ب”، إذن سيحصل على مقعد واحد. لدينا الآن:

الأحزاب المقاعد s N
أ 1 1 20/2=10
ب 1 1 15/2=7.5
ج 1 1 25/2=12.5

أكبر قيمة لــ N هي الخاصة بالحزب “ج”، إذن سيحصل على مقعد آخر. لدينا الآن:

الأحزاب المقاعد s N
أ 1 1 20/2=10
ب 1 1 15/2=7.5
ج 2 2 25/3=8.33

أكبر قيمة لــ N هي الخاصة بالحزب “أ”، إذن سيحصل أيضا على مقعد آخر. جميع المقاعد الخمسة قد اختفت الآن والتوزيع النهائي للمقاعد هو:

الأحزاب المقاعد % من الأصوات % من المقاعد في ظل التناسب الدقيق
أ 2 %40 %33.33
ب 1 %20 %25
ج 2 %40 %41.66

هذا يُظهر أن الحزب ذي الحصة الأصغر من الأصوات، الحزب “ب”، مٌمُثل تمثيلا ناقصا، في حين أن الحزب “أ” مفرط التمثيل وتمثيل الحزب “ج” هو الحقيقي تقريبا.

هذا يُعادل “بيع” كل مقعد إما بـ 9 أو 10 أصوات. يمكنك التحقق من أن بيع مقعد لأي عدد آخر من الأصوات سيؤدي إلى عدم شغل جميع المقاعد الخمسة  أو شغل أكثر من 5 مقاعد.


المقال الأصلي

Maths in a minute: The d’Hondt method

May 21, 2019

——————

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

نُشِرت في الرياضيات في دقيقة | الوسوم: , , , | أضف تعليق

مخطط علماء الرياضيات البارزين في تاريخ نظرية الأعداد. الفترة الكلاسيكية والحديثة

——————

نُشِرت في صحارى نظرية الأعداد | الوسوم: , , | أضف تعليق

الرياضيات في دقيقة: دار أوبرا سيدني.

في 29 جانفي (يناير) 1957، عندما تم الاعلان عن رسومات “يورن أوتسون” التخطيطية التي تشبه الشراع على أنها التصاميم الفائزة لدار أوبرا سيدني، واجه “يورن” مشكلة – لم يكن يعلم كيفية بنائها بالضبط. ظلت المشكلة عصّية على الحل مُدة عامين ليبدأ بعدها الإنشاء في 02 مارس 1959.

دار أوبرا سيدني

مُستلهما من موقع الميناء، تصور المهندس الدنماركي الشاب سلسلة من الأصداف المنحنية. لكن بغرض إنشاء هذه الأصداف، كان لا بد من وصف الأشكال رياضياتيا لإحصاء جميع الأحمال والضغوط المُسلطَة على المبنى بدقة. عندما طلب من المهندسين تحديد المنحنيات كان “أوتسون” مُصممّا على تمثيل المنحنيات التي يريدها. وعلى مدار الأربع سنوات التالية، جرّبوا أشكالا رياضياتية متنوعة – القطوع الناقصة، القطوع المكافئة- لمحاولة التقاط تصميم “أوتسون”.

أخيرا، في أكتوبر 1961، وجد “أوتسون” “مفتاحا إلى الأصداف”: يتشكل كل شراع من وتد مقطوع من كرة واحدة (وصورتها على المرآة). لم يُقدِم هذا الحل المبتكر وصفا رياضياتيا لسقف تصميمه فحسب، بل حل أيضا جميع مشاكل إنشاء مثل هذه البُنية المعقدة. سابقا، بدا أن كل صَدفَة ستكون مختلفة عن الأخرى. وكان من المستحيل على الغالب، من حيث الهندسة والتمويل على حد سواء، إنشاء مثل هذه الأجزاء الضخمة الموصى بها. وبدلا من ذلك، وفي ظل وجود أصداف لها هندسة كروية مشتركة (ترتكز على كرة بقطر يبلغ 246 قدما) يُمكن عوضا عن ذلك إنشاؤها بواسطة أجزاء قياسية معيارية بالامكان إنتاجها بكميات كبيرة ثم تجميعها.

إن وصف التصميم رياضياتيا جعل من الممكن إنشاء واحد من المباني الأكثر شهرة في العالم. مثّلت رياضيات التصميم أيضا رؤية “أوتسون” الفنية التي قدمت “تناغما تاما بين جميع الأشكال في هذا المجمع الرائع”.

المفتاح إلى الأصداف. دار أوبرا سيدني

من الممارسات المعتادة الآن أن يتم تصميم المباني الكبيرة رياضياتيا بثلاثة أبعاد على جهاز الكمبيوتر، بحيث يكون أثر أي تغييرات صغيرة في التصميم المعماري أو الإنشاء العملي (مثل تحريك موضع الأنابيب أو الكهرباء) متزامنا على الفور عبر نموذج المبنى. هذا يُسلط الضوء على أي اشتباكات غير متوقعة، ويُتيح الاستخدام الأكثر اقتصادية للمواد والأفراد أثناء عملية الانشاء. تساعد النماذج الرياضياتية أيضا في التأكد من أن المباني تتسم بالكفاءة في استخدام الطاقة، ومناسبة بشكل مثالي لأداء أدوارها وتحسين حياة الناس – الأفراد الذين يستخدمون المباني وكذلك أولئك الذين يُعجَبون بأشكالها من الخارج.

لمعرفة المزيد عن الرياضيات والهندسة المعمارية راجع.

الرياضيات في دقيقة: قبة كاتدرائية القديس بول.


المقال الأصلي

Maths in a minute: The Sydney Opera House

April 12, 2019

——————

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

 

نُشِرت في الرياضيات في دقيقة | الوسوم: , , | أضف تعليق

الرياضيات في دقيقة: تقليب الفطائر

دعنا نتخيل كومة من الفطائر. في حال لم تكن جيدا في صُنعها، فمن الأرجح أن تكون الفطائر ذات أحجام مختلفة، ما يجعل كومة منها تبدو فوضوية جدا. لذلك فإن ترتيبها حسب الحجم هو من بين الطرق لجعلها تبدو بشكل أفضل، حيث تكون الفطائر الأكبر في القاع والأصغر في القمة.

كيف يمكنك ترتيب الفطائر بهذه الطريقة إذا كانت الآداة الوحيدة التي تملكها هي ملعقة مُسطحة يمكنك استخدامها لقلب الفطائر فقط؟ هناك طريقة واحدة وتتم على النحو الآتي. أولا قُم بترتيب الفطائر حسب الحجم، 1 للأصغر حجما، 2 للأصغر بعدها، وهكذا. ثم اعمل على ايجاد الفطيرة الأولى (قم بالعد من أعلى الكومة) الموجودة في المكان الخطأ (أي، التي تقع تحتها فطائر أصغر حجما). على سبيل المثال، قد تجد الفطيرة رقم 3 في موضع رقم 2. الآن قم بإدخال ملعقتك المسطحة أسفل الفطيرة المخالفة ثم اقلب الكومة بالكامل رأسا على عقِب، الفطيرة المخالفة الآن على القمة. بعد ذلك، أدخِل الملعقة أسفل الموضع الذي من المفترض أن تكون الفطيرة المخالفة فيه (الموضع 3 في مثالنا) ثم اقلب الكومة بالكامل مرة أخرى رأسا على عقب. الفطيرة المخالفة الآن في الموضع الذي من المفترض أن تكون فيه.

إذا واصلت على نفس المنوال، بالنسبة لكل فطيرة مخالفة، ستصل في نهاية المطاف إلى كومة قد تم فرزها حسب الحجم. والذي اتضح أنه إذا كان لديك ما مَجمُوعُهُ n فطيرة ، فإن هذه الطريقة ستتطلب منك 2(n-1) تقليبا كحد أقصى.

من الجيد أن نعرف ذلك، لكنه مازال يعني أننا في حاجة إلى الكثير من التقليب. من أجل كومة من n=10 فطيرة، قد يتطلب منك الأمر 2\times 9 = 18 تقليبا. وهو أمر مضجر وممل. فهل هناك طريقة أفضل؟ إذا كانت الإجابة نعم. فكم عدد التقليبات التي تتطلبها؟

هذا سؤال صعب للغاية. أول تحسين مُعتبر على الحد الأعلى البالغ 2(n-1) تم إثباته من طرف “بيل غيتس”(Bill Gates) مع “كريستوس باباديمتريو” (Christos Papadimitriou) لا غيرهما. عندما كان “غيتس” طالبا في جامعة هارفارد في منتصف السبعينيات 1970. أثبت الإثنان أنه يمكن فرز كل كومة من الفطائر بمقدار (5n+5)/3 تقليب كحد أقصى. لم يتم تحسين هذا الحد حتى عام 2009 من طرف فريق من سبعة باحثين من جامعة تكساس في دالاس، والذي قام بتقسيم المسألة إلى 2220 حالة مختلفة لإظهار أنه يمكن فرز كل كومة بما مقداره 18n/11 تقليب كحد أقصى.

في عام 2011، أظهر فريق آخر من الباحثين أن مسألة العثور على أقصر سلسلة من التقليبات في كومة معينة من الفطائر هي ضمن ما يُدعى NP- الصعبة (NP-hard). أي أن المسألة في الواقع صعبة جدا جدا، للمزيد من التفاصيل راجع الآتي: ما هي مسألتك؟.

مسألة تقليب الفطائر، لا تتعلق بالفطائر فقط، بل بالعثور على التطبيقات في جميع أنواع الحالات التي تتطلب مقاديرها الفرز. راجع هذه المقالة.


المقال الأصلي

Maths in a minute: Flipping pancakes

March 5, 2019

——————

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

 

نُشِرت في الرياضيات في دقيقة | الوسوم: , , , , , | أضف تعليق

في البرهان أن n^4 +4^n لا يمكن أن يكون أوليا إلا في حالة واحدة فقط

المسألة

أوجد كل الأعداد الصحيحة الموجبة n حيث n^{4}+4^{n} عدد أولي؟

———–

نُشِرت في الأعداد الأولية | الوسوم: , , | أضف تعليق